Matemática Aplicada

Docente: Prof.João Raimundo

Objetivos da disciplina:

• Desenvolver a capacidade de usar a Matemática como instrumento de interpretação e intervenção no real;

• Desenvolver a capacidade de reconhecer regularidades e modelos matemáticos relevantes em cada aspecto da realidade, e de os utilizar para ajudar a resolver problemas, eventualmente em diálogo com especialistas;

• Desenvolver as capacidades de formular e resolver problemas, de comunicar, assim como de memória, de rigor, de espírito crítico e de criatividade;

• Utilizar os conhecimentos matemáticos na resolução de problemas, decidindo sobre a

razoabilidade de um resultado e sobre o uso, consoante os casos, de cálculo mental,

algoritmos de papel e lápis ou instrumentos tecnológicos;

• Promover o aprofundamento de uma cultura científica, técnica e humanística que constitua suporte cognitivo e metodológico tanto para a inserção plena na vida profissional como para o prosseguimento de estudos;

• Contribuir para uma atitude positiva face à Ciência em geral, reconhecendo o seu papel no progresso e desenvolvimento social e material, ao mesmo tempo que reconhecem a

necessidade do desempenho de cada um na manutenção e desenvolvimento dos sistemas;

• Promover a realização pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de autonomia e solidariedade;

• Criar capacidades de intervenção social pelo estudo e compreensão de problemas e

situações da sociedade actual e, bem assim, pela discussão de sistemas e instâncias de decisão que influenciam a vida dos cidadãos, participando desse modo na formação para uma cidadania activa e participativa.

O que mais gostei de saber:

Geometria Intuitiva.

1.Realização de atividades de investigação de geometria no plano e no espaço como forma de diagnostico e recuperação de conceitos geométricos básicos-trabalhar os políminos ou os polidiamantes (construções realizadas com quadrados e triângulos equilateros unidos pelos lados, respetivamente).

Das equações aos números.

1.Resolução de problemas que recorram a equações do 1º grau e sua resolução usando a reciprocidade das equações e as operações simples com polinomios.

2.Extensão do conceito de número aos racionais relativos.

3. Operações com números racionais elativos nas suas diferentes formas.

4.Resolução de problemas que envolvam sistemas simples de equações a duas incógnitas

Do plano ao espaço.

Do plano e espaços

Geometria Intuitiva

Graficos estatisticos

Finalidades da disciplina de Matemática Aplicada

São finalidades desta disciplina de Matemática Aplicada:
- desenvolver a capacidade de usar a Matemática como instrumento de interpretação e intervenção no real;
- desenvolver a capacidade de reconhecer regularidades e modelos matemáticos relevantes em cada aspecto da realidade, e de os utilizar para ajudar a resolver problemas, eventualmente em diálogo com especialistas;
- desenvolver as capacidades de formular e resolver problemas, de comunicar, assim como de memória, de rigor, de espírito crítico e de criatividade;
- utilizar os conhecimentos matemáticos na resolução de problemas, decidindo sobre a razoabilidade de um resultado e sobre o uso, consoante os casos, de cálculo mental, algoritmos de papel e lápis ou instrumentos tecnológicos;
- promover o aprofundamento de uma cultura científica, técnica e humanística que constitua suporte cognitivo e metodológico tanto para a inserção plena na vida profissional como para o prosseguimento de estudos;
- contribuir para uma atitude positiva face à Ciência em geral, reconhecendo o seu papel no progresso e desenvolvimento social e material, ao mesmo tempo que reconhecem a necessidade do desempenho de cada um na manutenção e desenvolvimento dos sistemas; 
- promover a realização pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de autonomia e solidariedade;
- criar capacidades de intervenção social pelo estudo e compreensão de problemas e situações da sociedade actual e, bem assim, pela discussão de sistemas e instâncias de decisão que influenciam a vida dos cidadãos, participando desse modo na formação para uma cidadania activa e participativa.

Programa do Módulo 14- Geometria Circulo

1 Apresentação
O círculo aparece como uma forma geométrica vulgar no património construído, em peças de máquinas com utilidade para funções determinadas que apelam a certas simetrias e à rotação ou transformações geométricas em geral, e é tópico frequente das várias áreas de saber – artes e ofícios, design, desenho técnico, física e matemática, etc. Construções geométricas podem ser
modelos adequados para certos problemas, bem como podem elas mesmas constituir problemas e servir para conjecturar este ou aquele resultado ou ser subsidiárias das relações estabelecidas.
Ligados ao círculo estão sempre os polígonos inscritíveis ou circunscritíveis e os seus elementos constituintes, ângulos ao centro e inscritos, arcos e cordas, mas também o número irracional transcendente (Pi). Novos problemas de relações entre amplitudes e comprimentos, áreas ou volumes procuram resolução no quadro deste tópico de geometria. Da circunferência se podem levantar cones ou se pode introduzir o estudo dos cilindro e esfera.
2 Competências Visadas
Neste módulo de Geometria, “Geometria do Círculo”, as competências matemáticas visadas incluem os seguintes aspectos:
- a aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação, para fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios;
- a sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real, reconhecer e utilizar ideias geométricas em diversas situações e na comunicação;
- a aptidão para apreciar o papel da circunferência nos seus diversos usos com identificação das propriedades respectivas;
- a aptidão para resolver problemas através de construções, nomeadamente envolvendo  lugares geométricos, relações entre ângulos, arcos e cordas;
- a aptidão para resolver problemas envolvendo amplitudes de ângulos, comprimentos de arcos e cordas, áreas de sectores e coroas circulares ou volumes de cones e cilindros;
- a aptidão para formular argumentos válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio geométrico, explicitando-os em linguagem corrente;
- a aptidão para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas e de sólidos de revolução, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e à tecnologia.

3 Objectivos de Aprendizagem
Neste módulo de Geometria, “Geometria do Círculo”, os objectivos de aprendizagem que se pretende que os estudantes atinjam são os seguintes:
- identificar as vantagens e reconhecer a importância do uso de figuras envolvendo o círculo na resolução de problemas que envolvam comprimentos, áreas ou volumes de certas figuras planas e certos sólidos;
- mobilizar resultados matemáticos básicos necessários apropriados para simplificar o trabalho na resolução de problemas e actividades de investigação;
- conjecturar e reconhecer relações entre elementos no círculo, em círculos iguais ou diferentes, bem como entre respectivos comprimentos de arcos e de cordas, amplitudes de ângulos (e arcos);
- realizar construções como solução de problemas de geometria ou em contextos da vida quotidiana ou de outras disciplinas de saber e interpretação da realidade;
- construir modelos ou maquetas para problemas que dependam de círculos e polígonos (inscritíveis), realizando todos os cálculos necessários para dar resposta a uma encomenda de um objecto escultórico, embalagem ou de outro tipo;
- comunicar, oralmente e por escrito, aspectos dos processos de trabalho e crítica dos resultados.

4 Conteúdos
1. O círculo: perímetro e área. Ângulos ao centro e rotações. Amplitudes e comprimentos.
2. Referência a sólidos de revolução
3. Ângulos inscritos. Polígonos inscritíveis.

Definição

-circulo;

-circunfrencia;

-arco de circunfrencia;

-ângulo ao centro;

-ângulo inscrito;

-mediatriz de um segmento de reta.

Circulo

Na Matemática e na Geometria, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área A de um círculo pode ser expressa matematicamente por:

Circunfrencia

Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de um ponto fixo. O ponto fixo é o centro e a equidistância o raio da circunferência.

Arco de circunfrencia

Ângulo ao centro

Ângulo inscrito

Em Geometria, um ângulo inscrito é formado quando duas retas secantes de um círculo (ou, em casos extremos, quando uma reta secante e uma reta tangente do círculo) intersectam o círculo por um ponto comum.

Mediatriz de um segmento de reta

É o lugar geométrico dos pontos que equidistam de dois pontos A e B distintos. O traçado da mediatriz determina, consequentemente, o ponto médio de um segmento AB.

Construção de poligono regular inscrito numa circunfrencia